koordinaattimuunnoksina

Koordinaattimuunnokset viittaavat prosessiin, jolla pisteen sijainti ilmaistaan yhdestä koordinaattijärjestelmästä toiseen. Tämä on yleistä monilla aloilla, kuten geodeesiassa, kartografiassa, tietokonegrafiikassa ja navigoinnissa. Erilaiset koordinaattijärjestelmät perustuvat eri referenssipisteisiin, akseleihin ja mittausmenetelmiin, minkä vuoksi muunnoksia tarvitaan sijaintitietojen yhdistämiseksi ja vertailemiseksi.

Yleisimpiä koordinaattijärjestelmiä ovat karteesiset (suorakulmaiset) koordinaatit, pallokoordinaatit ja maantieteelliset koordinaatit (leveys- ja pituusasteet). Karteesisessa järjestelmässä piste määritellään etäisyyksinä suhteessa toisiaan vastaan kohtisuorassa oleviin akseleihin. Pallokoordinaatit käyttävät etäisyyttä origosta ja kahta kulmaa suunnan määrittämiseksi. Maantieteellisissä koordinaateissa sijainti määritellään kulmien avulla suhteessa Maan pyörimisakseliin ja nollameridiaaniin.

Koordinaattimuunnokset voidaan jakaa karkeasti kahteen luokkaan: samanlaiset muunnokset ja epäsamankaltaiset muunnokset. Samankaltaiset muunnokset säilyttävät etäisyydet ja kulmat, ja niihin kuuluvat esimerkiksi rotaatiot, translaatiot ja skaalaukset. Epäsamankaltaiset muunnokset, kuten perspektiiviprojektiot, voivat muuttaa etäisyyksiä ja kulmia, ja niitä käytetään usein tasokarttojen luomisessa. Muunnosten suorittamiseksi tarvitaan matemaattisia kaavoja, jotka perustuvat koordinaattijärjestelmien välisiin suhteisiin. Tarkkuuden varmistamiseksi muunnokset tehdään usein käyttämällä referenssipisteitä, joiden sijainnit tunnetaan molemmissa järjestelmissä.