koordinaatistokuvauksilla

Koordinaatistokuvauksilla tarkoitetaan matemaattisia menetelmiä, joilla esineiden tai pisteiden sijaintia kuvataan matemaattisessa avaruudessa. Yleisimmin käytettyjä koordinaatistokuvauksia ovat karteesiset koordinaatit, joissa sijainti määritetään pituussuuntaisten akseleiden etäisyyksinä. Tasossa nämä ovat yleensä x- ja y-akselit, kun taas kolmiulotteisessa avaruudessa käytetään lisäksi z-akselia.

Toinen yleinen koordinaatistokuvauksien tyyppi on napakoordinaatisto. Tasossa napakoordinaatisto määrittelee pisteen sijainnin etäisyytenä origosta (säde, r) ja kulmana, jonka origosta pisteeseen piirretty jana muodostaa positiivisen x-akselin kanssa (kulma, θ). Kolmiulotteisessa avaruudessa puhutaan pallokoordinaateista, jotka laajentavat napakoordinaatiston käsitteitä käyttäen sädettä, kahta kulmaa (yleensä polaarikulma ja atsimuuttikulma) sijainnin määrittämiseksi.

Koordinaatistokuvauksilla on laaja käyttötarkoitus useilla tieteen ja tekniikan aloilla. Ne ovat välttämättömiä geometrian, fysiikan, tietokonegrafiikan, kartografian ja insinööritieteiden opiskelussa ja soveltamisessa. Esimerkiksi fysiikassa liikkeen kuvaaminen ja analysointi perustuu vahvasti koordinaatistojen käyttöön. Tietokonegrafiikassa 3D-mallien ja virtuaaliympäristöjen luominen edellyttää koordinaatistokuvauksia objektien sijoittamiseksi ja muokkaamiseksi.

Muunnokset eri koordinaatistojen välillä ovat myös keskeinen osa tätä aluetta. Niiden avulla voidaan esittää sama geometrinen kohde eri tavoin, mikä voi helpottaa tiettyjen laskutoimitusten suorittamista tai visualisointia. Esimerkiksi ympyrän yhtälö on huomattavasti yksinkertaisempi napakoordinaatistossa kuin karteesisessa koordinaatistossa.