konvoluutiometodeissa

Konvoluutiometodeissa on yleinen matemaattinen operaatio, jota käytetään useilla aloilla, kuten signaalinkäsittelyssä, kuvankäsittelyssä ja todennäköisyyslaskennassa. Se kuvaa, kuinka yhden funktion muoto muokkaa toisen funktion muotoa. Yksinkertaistettuna konvoluutio voidaan ajatella liukuvana keskiarvona tai suodattimena.

Signaalinkäsittelyssä konvoluutiota käytetään esimerkiksi suodattimien suunnitteluun, joilla poistetaan kohinaa tai korostetaan tiettyjä taajuuksia signaalista. Kuvankäsittelyssä konvoluutio on perusta monille operaatioille, kuten reunojen tunnistukselle, sumennukselle ja terävöitykselle. Kuvafiltterit, jotka ovat usein pieniä matriiseja, konvoluoidaan kuvan kanssa, jolloin saadaan muokattu kuva.

Matemaattisesti konvoluutio kahden funktion f ja g välillä määritellään integraalina tai summana riippuen siitä, ovatko funktiot jatkuvia vai diskreettejä. Jatkuvassa tapauksessa se on (f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t - τ) dτ. Diskreetissä tapauksessa vastaava kaava on (f * g)[n] = Σ f[k] g[n - k]. Konvoluution avulla voidaan mallintaa esimerkiksi lineaaristen aikainvarianttien järjestelmien (LTI-järjestelmien) käyttäytymistä. Järjestelmän vaste jonkin syötteen kohdalla saadaan konvoluoimalla syöte ja järjestelmän impulssivaste. Sen monipuolisuus ja tehokkuus tekevät siitä keskeisen työkalun monissa tieteellisissä ja teknisissä sovelluksissa.