konservasjonslikning

Konservasjonslikning, eller bevaringslikning, er en matematisk formulering som uttrykker at en fysisk størrelse ikke skapes eller ødelegges i løpet av tid; den kan bare flyttes eller omdannes innen et system. Slike lover er grunnleggende i fysikk og ingeniørvitenskap, og de knytter til uttrykk for bevaring av mål som masse, ladning, energi og moment.

Formene for en konservasjonslikning kan være i integral form eller differensial form. Den generelle integrale formen beskriver at endringen av mengden av en størrelse ρ i et kontrollvolum V er balansert av fluxen gjennom grensen ∂V: d/dt ∫V ρ dV + ∮∂V J · n dS = 0, hvor J er fluxvektoren og n er ytre normal til grensen. Den tilsvarende differensialformen er lokal: ∂ρ/∂t + ∇·J = 0.

Eksempler. Innen fluiddynamikk er kontinuitetsligningen en konservasjonsligning for masse, der ρ er tetthet og J = ρv er massefluxen. For elektrisk ladning er kontinuiteten ∂ρ_e/∂t + ∇·J_e = 0, der J_e er ladningsstrømmen. Energi kan også være gjenstand for konservasjonslikninger, og i mekaniske systemer uttrykkes ofte energibevaringslover i tilsvarende form, blant annet i form av ∂E/∂t + ∇·[(E + P)v] = 0 i ideelle og visse tilstander.

Betydning. Konservasjonslikninger er sentrale i både teoretisk og anvendt fysikk, og de danner grunnlaget for numeriske metoder som konserverende volummetoder i simuleringer.