ketjukokonaisuutta
Ketjukokonaisuus on ketju tapauksessa, jossa on jono esineitä C_n ja elävät jokaisessa kohdassa boundary-nimisiä karttoja d_n: C_n → C_{n-1}. Yleisesti ketjukokonaisuus muodostetaan abelian kategorian, kuten abelian ryhmien tai R-moduulien, alaisuuteen. Eri tasot n ovat esineet C_n ja vuorovaikutukset d_n antavat rakenteen.
Jokaisella tasolla n on n-syklit Z_n, jotka ovat C_n:stä kaikki ne elementit, joiden kuva d_n on nolla.
Morphisms ja kategoriallisuus: Ketjukokonaisuutta C ja D välillä on karttojen joukkio f_n: C_n → D_n, jotka ovat
Esimerkit: Tunnetuimpia esimerkkejä ovat simpliciaalisen kompleksin tai topologisen tilan singularien ketjukomodit. Cellular-chain complexit liittyvät CW-komplekseihin. Ketjukokonaisuus
Sovellukset: Homologian avulla voidaan mitata tilojen “reiät” ja erilaisten rakenteiden eroja. Ketjukokonaisuudet muodostavat pohjan monille derived-funktorien,