käänteislukuihin

Käänteisluku on matematiikassa luku, joka kerrottuna toisella luvulla tuottaa tulokseksi ykkösen. Toisin sanoen, jos luvun a käänteisluku on x, niin a * x = 1. Käänteisluku tunnetaan myös nimellä multiplikatiivinen käänteisluku.

Nollalla ei ole käänteislukua, koska mikään luku kerrottuna nollalla ei tuota tulokseksi ykköstä. Muilla reaaliluvuilla on käänteisluku. Luvun a käänteisluku merkitään usein 1/a tai a⁻¹.

Esimerkiksi luvun 2 käänteisluku on 1/2, koska 2 * (1/2) = 1. Luvun -3 käänteisluku on -1/3, koska (-3) * (-1/3) = 1. Murtoluvun käänteisluku saadaan vaihtamalla sen osoittaja ja nimittäjä keskenään. Esimerkiksi luvun 3/4 käänteisluku on 4/3.

Käänteislukuja käytetään monissa matemaattisissa yhteyksissä, erityisesti algebrassa ja analyysissä. Ne ovat olennaisia esimerkiksi jakolaskussa, joka voidaan ajatella kertolaskuna käänteisluvulla. Jakaminen luvulla a on sama kuin kertominen luvulla 1/a.

Käänteislukuilla on myös yhteys ryhmäteoriaan, jossa ne vastaavat ryhmän alkioiden käänteiselementtejä. Kertolaskun ryhmässä rationaaliluvuilla ja reaaliluvuilla nollasta poikkeavat alkiot muodostavat ryhmän, jonka operaationa on kertolasku, ja jokaisella alkiolla on käänteisalkio.

---