irrotationsfreie

Irrotationsfrei (englisch: irrotational) beschreibt in der Vektoranalysis die Eigenschaft eines Vektorfeldes F auf einem Gebiet D ⊂ R^3, dessen Rotation verschwindet: curl F = 0. Die Rotation ist hier der Vektoroperator, der die Zirkulation des Feldes misst.

Eine äquivalente Formulierung lautet: Für jeden geschlossenen Weg C in D gilt das Linienintegral ∮_C F · dr = 0. In einfach zusammenhängenden Regionen ist dies gleichbedeutend mit der Existenz einer Potenzialfunktion φ, so dass F = ∇φ gilt. Solch ein Feld wird als konservativ oder potenzialgetrieben bezeichnet. Umgekehrt liefern Gradientfelder stets ein irrotationsfreies Feld.

Eine wichtige Randbedingung ist die Topologie des Gebietes. Sehr allgemein gilt: curl F = 0 garantiert lokal Irrotationsfreiheit, aber nicht notwendigerweise GLOBALe Potenzialität auf Gebieten, die nicht einfach zusammenhängend sind (z. B. Gebiete mit Löchern). In solchen Fällen kann F zwar curlfrei sein, doch es exists kein globales φ, das F durch dessen Ableitung beschreibt.

Anwendungsgebiete finden sich in Physik und Fluidmechanik. In der Elektrotechnik und Gravitationsphysik sind konservative Felder typische Beispiele irrotationsfreier Felder, etwa E = -∇Φ oder g = -∇Φ, sofern keine zeitlichen Veränderungen auftreten und das zugrundeliegende Gebiet einfach zusammenhängend ist. In der Strömungsmechanik beschreibt Irrotationsfreiheit eine potenzielle Strömung, deren Geschwindigkeit durch ein Potential beschrieben werden kann.