irrationaalsed

Irrationaalsed arvud on reaalarvud, mida ei saa väljendada kahe täisarvu suhtena ehk murruna kujul a/b, kus a ja b on täisarvud ja b ≠ 0. Nende kümnendkujundus on lõpmatu ja mitteperiodiline, seetõttu ei lõpe ja ei kordu.

Irrationaalsed arvud moodustavad reaalarvude hulga loendamatu osa: murdud on loendatavad, irrationaalsed mitte. Nad on külluslikult tihedad: iga kahe reaalarvu vahel leidub irrationaal arv.

Irrationaalsed arvud jagunevad kaksikusse: algebraalsed irrationaalid, mis on lahendid polünoididest koefitsientidega täisarvud; ja transcendentaalsed irrationaalid, millel puudub polünoidiline lahend. Näited: ruutjuur kaks on algebraalne irrationaal; pi ja e on transcendentaalsed irrationaalid.

Ajalugu: Hippasus tõestas varases Kreekas, et ruutjuur 2 on irrationaal. Hiljem on tõestatud pi ja e irratsionaalsus. Tänapäeval moodustavad irrationaalsed arvud olulise osa reaalarvudest ning neil on keskne roll analüüsis, numbriloogikas ja matemaatilises modelleerimises.