invertiibilisyydestä

Invertiibilisyys viittaa ominaisuuteen, jossa operaatio tai funktio voidaan "kumota" suorittamalla toinen operaatio tai funktio. Matemaattisessa kontekstissa tämä liittyy yleensä kääntäviin operaatioihin. Esimerkiksi kertolasku luvulla n on invertiibili, jos n ei ole nolla. Sen käänteisoperaatio on jakaminen n:llä. Jos kerrot luvun x luvulla n ja sitten jaat tuloksen luvulla n, saat takaisin alkuperäisen luvun x.

Lineaarialgebrassa matriisin invertiibilisyys on keskeinen käsite. Neliömatriisi on invertiibeli, jos on olemassa toinen matriisi, jota kutsutaan käänteismatriisiksi, siten, että alkuperäisen matriisin ja käänteismatriisin tulo on identiteettimatriisi. Identiteettimatriisi on matriisi, jonka diagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Invertiibelejä matriiseja kutsutaan myös epäsingulaarisiksi matriiseiksi. Matriisin determinantti on nolla, jos ja vain jos matriisi ei ole invertiibeli.

Abstraktissa algebrassa ryhmän elementin invertiibilisyys tarkoittaa sitä, että ryhmässä on olemassa käänteiselementti. Esimerkiksi kokonaislukujen yhteenlaskussa jokaisella luvulla x on käänteiselementti -x, koska x + (-x) = 0, missä 0 on ryhmän neutraalialkio. Joukko-opissa funktio on invertiibeli, jos se on bijektiivinen, eli se on sekä injektiivinen että surjektiivinen. Bijektiivinen funktio voidaan kääntää yksikäsitteisesti.