intervallijako

Intervallijako on matemaattinen käsite, jolla tarkoitetaan todellisen intervalin jakamista pienempiin osiin. Olkoon a ja b reaalilukuja, joissa a < b. Intervallijako of [a,b] on jono a = x_0 < x_1 < ... < x_n = b, jolloin jokainen alijakso on [x_{i-1}, x_i] ja kokonaisuus muodostaa katkeamattoman peiteen intervalille. Jokainen h_i = x_i - x_{i-1} kertoo kyseisen alijakson pituuden.

Jos kaikki h_i ovat yhtä suuria, jako on tasasija (equidistant) ja h = (b - a)/n. Epätasaisessa jaossa h_i voivat vaihdella, mikä antaa joustavamman otteen tilanteisiin, joissa tärkeitä pisteitä halutaan painottaa enemmän.

Intervallijakoon liittyy usein termin normi tai verkon koko, joka määritellään suurimman alijakson pituuden mukaan. Non-uniform jaot ovat keskeisiä numeerisessa analyysissä ja sovelluksissa kuten tiheyden säätämä interpolointi, pisteesitykset sekä differentiaaliyhtälöiden diskretointi.

Sovelluksia: Riemannin summien yhteydessä intervallijako mahdollistaa integroinnin likimääräisen arvioinnin. Discretisoidessa ongelmia, kuten epäjatkuvien funktioiden tai kelvollisten pisteiden käsittely, intervallijako mahdollistaa pala- tai palapohjaisen lähestymistavan. Siten se on perustyökalu sekä perus- että sovellettavissa matemaattisissa ja laskennallisissa yhteyksissä.

Esimerkki: Jako [0,1] neljään tasajakoon antaa pisteet 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0. Epätasainen jako voi olla 0, 0.3, 0.7, 1.0.