interpolaatiomenetelmän

Interpolaatiomenetelmä on matemaattinen tekniikka, jota käytetään arvon arvioimiseen tuntemattomassa pisteessä olemassa olevien tunnettujen datapisteiden perusteella. Tavoitteena on rakentaa funktio, joka kulkee tarkasti kaikkien tunnettujen pisteiden läpi ja jota voidaan sitten käyttää arvojen ennustamiseen niiden välissä.

Yksinkertaisin interpolaatiomenetelmä on lineaarinen interpolaatio. Tässä menetelmässä oletetaan, että tuntemattoman pisteen ja sen kahden lähimmän tunnetun pisteen välinen suhde on lineaarinen. Funktio piirretään kahden pisteen välille suorana viivana, ja tuntematon arvo lasketaan tämän viivan avulla.

Monimutkaisempia interpolaatiomenetelmiä ovat esimerkiksi polynominen interpolaatio, jossa käytetään korkeamman asteen polynomia kulkemaan tunnettujen pisteiden läpi. Lagrange-interpolaatio ja Newtonin interpolaatio ovat esimerkkejä polynomisista menetelmistä. Spline-interpolaatio puolestaan käyttää paloittain määriteltyjä polynomeja, jotka yhdistetään saumattomasti.

Interpolaatiomenetelmiä käytetään laajasti eri aloilla, kuten tieteellisessä laskennassa, numeerisessa analyysissä, signaalinkäsittelyssä ja datan visualisoinnissa. Ne ovat hyödyllisiä, kun jatkuvia funktioita täytyy approksimoida diskreeteistä datapisteistä. Menetelmän valinta riippuu käytettävissä olevan datan luonteesta ja halutusta tarkkuudesta.