integrointimenetelmien

Integrointimenetelmät ovat joukko tekniikoita, joita käytetään määrättyjen integraalien arvioimiseen tai likimääräiseen laskemiseen. Nämä menetelmät ovat tärkeitä monilla tieteen ja tekniikan aloilla, joissa esiintyy jatkuvasti muuttuvia suureita. Niiden avulla voidaan esimerkiksi laskea pinta-aloja, tilavuuksia, massaa tai työtä.

Yksi perustavanlaatuisimmista tavoista lähestyä integrointia on jakaa integroimisväli pienempiin osiin ja laskea kunkin osan approksimaatio. Tällaisia menetelmiä ovat esimerkiksi suorakulmiomenetelmä, puolisuunnikasmenetelmä ja Simpsonin menetelmä. Suorakulmiomenetelmässä käytetään suorakulmioita approksimoimaan funktion kuvaajan alle jäävää aluetta, puolisuunnikasmenetelmässä puolisuunnikkaita ja Simpsonin menetelmässä paraboleja. Mitä pienempiä osia käytetään, sitä tarkempi approksimaatio yleensä on.

Nykyaikaisessa laskennassa käytetään usein numeerisia integrointimenetelmiä, jotka perustuvat algoritmeihin ja tietokoneiden laskentatehoon. Monte Carlo -integrointi on yksi tällainen menetelmä, joka käyttää satunnaislukuja integraalin arvon estimoimiseen. Sitä käytetään erityisesti korkeaulotteisissa integraaleissa, joissa perinteiset menetelmät muuttuvat tehottomiksi. Valittaessa sopivaa integrointimenetelmää otetaan huomioon integraalin monimutkaisuus, haluttu tarkkuus ja käytettävissä olevat laskentaresurssit.