integraatiorajapinnat

Integraatiorajapinnat ovat rajapintoja, joiden kautta pinta- tai pinnanmuotoisissa tehtävissä tapahtuvaa integrointia suoritetaan. Termiä käytetään laajasti matematiikassa, tekniikassa ja fysiikassa, kun kokonaisarvojen määrittäminen tapahtuu alueen ulkopuolelta tai pinnan kautta. Integraatiorajapinnat voivat olla esimerkiksi alueen rajapintoja kolmiulotteisessa tilassa tai kaksiulotteisen pinnan sisäisiä rajapintoja, joiden yli muodostuvat pinta-alueen integraatit.

Matemaattisesti pinta S parametrisoidaan yleensä kartoituksella X(u,v) ja pinta-ala-differentiali dS määritellään dS = ||X_u × X_v|| du dv. S-ylämerkitys arvoidaan pinta-alueen mukaan. Pinta-alueiden surface- eli pinnaintegraaleja voidaan laskea sekä skalaarisen kentän f yli S: ∬_S f dS, että vektorikentän F kautta: ∬_S F·n dS, missä n on pinnan yksikkökohta- tai oikea suunta, riippuen valitusta orientoinnista.

Roolit käytännön sovelluksissa liittyvät usein ei-volume-integraatioihin. Divergenssien teoreeman ja Stokesin teoreeman kaltaisissa yhteyksissä pinta- tai rajapinnat muodostavat tärkeän integraation kohdan: koko tilan ominaisuudet voidaan ilmaista rajapinnan kautta. Fysiikassa ja tekniikassa tällaisia integraatioita käytetään esimerkiksi virtausten, kuormitusten tai huomioitujen rajatapausten määräytymiseen.

Numerisesti integraatiorajapinnat liittyvät usein neliö- tai kolmiopolaarisiin quadrature-käytäntöihin. Pinnan integroinnissa käytetään referenssi-elementin Gaussin pisteitä, joiden avulla alkuperäisen pinnan geometrian transformaation kautta saadaan luotettava neliöinti. Erityisesti Boundary Element -menetelmä painottaa rajapinnalle tehtäviä integraatioita koko ongelman ratkaisemisessa.