integraalvõrrandiks

Integraalvõrranditeks nimetatakse võrrandeid, milles tundmatu funktsioon esineb integreeritavana. Need erinevad diferentsiaalvõrranditest, kus tundmatu funktsioon ja selle tuletised esinevad. Integraalvõrrandid võivad olla erineva kuju ja tüübiga.

Üks levinud vorm on Fredholmi integraalvõrrand, kus tundmatu funktsioon on integreeritava avaldise sees ja integraal on üle fikseeritud piiride. Näiteks, esimese liigi Fredholmi integraalvõrrand on kujul $f(x) = \int_{a}^{b} K(x,t) g(t) dt$, kus $f(x)$ on tuntud funktsioon, $K(x,t)$ on tuumfunktsioon ja $g(t)$ on tundmatu funktsioon.

Teine oluline tüüp on Volterra integraalvõrrand, kus üks integraali piiridest on muutuv. Teise liigi Volterra integraalvõrrandi üldkuju on $f(x) = g(x) + \lambda \int_{a}^{x} K(x,t) g(t) dt$, kus $f(x)$, $g(x)$, $K(x,t)$ ja $\lambda$ on tuntud, kuid $g(x)$ on tundmatu.

Integraalvõrrandid tekivad loodusteadustes ja inseneriteadustes mitmesugustes probleemides, näiteks piirväärtusülesannete lahendamisel, kehade soojusjuhtivuse kirjeldamisel, optika ja akustika uuringutes ning paljudes muudes valdkondades. Nende lahendamiseks kasutatakse erinevaid meetodeid, sealhulgas iteratiivseid protsesse, tuumfunktisiooni arendusi ja numbrilisi tehnikaid.