integraalimenetelmät

Integraalimenetelmät ovat joukko numeerisia menetelmiä, joita käytetään määrättyjen integraalien likiarvojen laskemiseen. Ne ovat erityisen hyödyllisiä tilanteissa, joissa integraalia ei voida ratkaista analyyttisesti suljetussa muodossa, tai kun integroitava funktio on annettu vain pistejoukkona. Menetelmien yleinen idea on approksimoida integroitavan funktion kuvaajaa yksinkertaisemmilla geometrisilla muodoilla, joiden pinta-alat ovat helposti laskettavissa.

Yksi perustavanlaatuisimmista integraalimenetelmistä on suorakulmiomenetelmä, jossa integraalialue jaetaan pystysuorilla suorakulmioilla. Suorakulmioiden korkeus määräytyy funktion arvon perusteella jollakin välivälillä. Trapetsisääntö on toinen yleinen menetelmä, jossa integraalialue jaetaan trapetseiksi. Trapetsisääntö antaa yleensä tarkempia tuloksia kuin suorakulmiomenetelmä, koska se approksimoi funktiota suorilla segmenteillä trapetseiden yläosassa.

Simpsonin sääntö on vielä tarkempi menetelmä, joka käyttää polynomisovitusta approksimoimaan funktiota. Erityisesti Simpsonin sääntö käyttää paraabeleja funktion approksimointiin. Mitä pienempiä välivälit ovat, sitä tarkempi on yleensä likiarvo. Integraalimenetelmien valinta riippuu usein vaaditusta tarkkuudesta, integroitavan funktion ominaisuuksista ja laskennallisesta tehokkuudesta. Nämä menetelmät ovat keskeisiä monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja tilastotieteessä.