illconditionering

Illconditionering er et begreb i numerisk analyse, der betegner et problems indre følsomhed: små ændringer i input kan give store ændringer i output. Det er en egenskab ved problemstillingen selv og ikke nødvendigvis en fejl ved en algoritme.

Et centralt mål er konditionsnummeret. For et lineært system Ax=b defineres cond(A) = ||A|| · ||A^{-1}|| i en valgt matrixnorm. Store værdier indikerer illconditionering: små ændringer i input eller i koefficienter kan føre til betydelige ændringer i løsningen. Lignende følsomhed ses i problemer relateret til spektrale egenskaber og i metoder baseret på mindste kvadraters princip.

I praksis betyder illconditionering, at afrundingsfejl og støj i data kan forstærkes betydeligt, så resultaterne mister præcision, selv hvis algoritmen er stabil.

Årsagerne inkluderer næsten singulære matricer eller næsten afhængige kolonner i A, stor forskel i skala mellem rækker eller kolonner, og generelt dårligt formede matricer med små singularværdier.

Håndtering består af preconditioning, reformulering, data-normalisering og, ved ill-posed problemer, regularisering. Ved at vælge mere stabile formuleringer, passende normer eller højere præcision kan man mindske effekten af fejlkilder og gøre løsningen mere robust.