ikkekommuttativitet

Ikke-kommutativitet er en egenskap ved visse matematiske strukturer der rekkefølgen av to elementer påvirker resultatet av operasjonen. For to elementer A og B i en algebra eller gruppe vil AB ofte ikke være lik BA; AB = BA gjelder ikke generelt i ikke-abelianske strukturer.

Et enkelt eksempel er matriser i lineær algebra: la A være [[1,0],[0,2]] og B være [[0,1],[0,0]]. Da er AB = [[0,1],[0,0]] og BA = [[0,2],[0,0]], som ikke er like.

I kvantemekanikk kommer ikke-kommutativitet til uttrykk i at posisjon og momentummomentum ikke opererer i samme rekkefølge: [x, p] = iħ. Slike ikke-kommutativitet fører til usikkerhetsrelasjoner og fundamentale begrensninger for måling.

I abstrakt algebra er grupper som ikke er abelske ikke-kommutative; for eksempel S3.

Når oppstår kommuttativitet? AB = BA, vanlig hvis A og B deler en felles diagonalbasis eller hvis de er funksjoner av samme operator.

Betydning: Ikke-kommutativitet er sentralt i matematikk og naturvitenskap fordi rekkefølgen av operasjoner kan påvirke utfallet og dermed strukturer, symmetrier og måleegenskaper påvirkes av operasjonsrekkefølgen.