identitásfüggvényét

Az identitásfüggvényt, más néven az egységfüggvényt vagy az azonosító függvényt, egy olyan matematikai függvényként definiálják, amely minden bemeneti értékhez önmagát rendeli hozzá. Más szóval, ha az identitásfüggvényt $f(x)$ jelöli, akkor minden $x$ eleme a tartományának, $f(x) = x$. Ez a függvény a legegyszerűbb lehetséges függvények közé tartozik.

Az identitásfüggvény tartománya és értékkészlete is megegyezik az alaphalmazzal, amelyen definiálva van. Például, ha a valós számok halmazán értelmezzük, akkor a tartománya és az értékkészlete is a valós számok halmaza. A függvény grafikonja egy egyenes, amely átmegy az origón (0,0) és merőleges a $y=x$ egyenletet követi. Ez az egyenes a koordinátarendszer szimmetriatengelye.

Az identitásfüggvénynek számos alkalmazása van a matematikában és más tudományterületeken. Fontos szerepet játszik az algebrai struktúrákban, például a csoportelméletben, ahol az egységelem fogalmának alapja. A számítógéptudományban is gyakran előfordul, például a programozási nyelvekben, ahol az adatok módosítás nélküli továbbítására használják. A függvénykompozícióban is kiemelkedő szerepe van: ha egy $g(x)$ függvényt az identitásfüggvénnyel kompozícionálunk, az eredmény maga a $g(x)$ függvény marad.