icosahedraalinen

Icosahedraalinen on adjektiivi, joka kuvaa icosahedraalista muotoa tai sen symmetriaa. Termi juontuu kreikkalaisista sanoista eikosi, joka tarkoittaa kaksikymmentä, ja hedra, joka tarkoittaa kasvoa. Sanaa käytetään sekä geometriassa että luonnontieteissä viittaamaan ikosaedroniin ja siihen liittyvään symmetriaan.

Geometrisesti ikosaedri on Platonin viidestä säännöllisestä polyhedronista: sillä on 20 tasasivuista kolmiopintaa, 12 kärkipistettä ja 30 särmää. Sen dualina on dodekaedri. Ikosahedraalisen muodon Schlälil Symboli on {3,5}. Ikosahedraalinen muoto voi esiintyä sekä kokonaisuutena että sen symmetriatyyppinä, ja sitä käytetään esimerkiksi geodeettisissa kupoleissa ja rakenteissa.

Symmetrian osalta icosahedraalinen symmetria muodostuu kahdesta osasta: pelkistä pyörimis- ja peiliyhdistelmistä sekä niiden mukana tulevasta täyden symmetrian ryhmästä I_h. Pyörittävien symmetrioiden ryhmä on 60, ja koko, peilausten mukaan laajennettu ryhmä on 120. Pyörimisryhmä on isomorfinen A5-ryhmän kanssa. Tämä symmetria on suurin mahdollinen kolmiulotteinen jatkuva symmetria, jota ei voi toteuttaa säännöllisen kolmiulotteisen kristallirakenteen translatoituvana tilana.

Sovelluksissa icosahedraalinen symmetria esiintyy monissa luonnollisissa rakenteissa ja materiaaleissa. Esimerkiksi monet virusten kapsidit sekä Buckminsterfulleren C60 -kokoelma noudattavat icosahedraalista symmetriaa. Geodeettiset kupolit hyödyntävät usein ikosaedraalista verkostorakennetta. Toisaalta icosahedraalinen symmetria ei sovellu säännöllisiin kolmiulotteisiin kristalleihin, vaan sitä tavataan mm. epäjatkumaisissa rakenteissa tai kvasi-kristalleissa.