heltallskoefficienter

Heltallskoeffisienter er koeffisientene i uttrykk der koeffisientene er heltall. Begrepet brukes særlig i algebra og tallteori. Et polynom med heltallskoeffisienter er et element i ringen Z[x]. For eksempel p(x)=4x^3 - x + 7 har heltallskoeffisienter. Dette står i kontrast til polynomer med rasjonale eller reale koeffisienter.

Egenskaper: Summen og produktet av polynomer med heltallskoeffisienter har også heltallskoeffisienter, så ringen Z[x] er lukket under addisjon og multiplikasjon. Når man evaluerer et slikt polynom ved et heltall x, får man alltid et heltall. Dette gjør polynomer med heltallskoeffisienter spesielt nyttige i tallteori og kombinatorikk.

Anvendelser: Heltallskoeffisienter er sentrale i studier av Diophantiske ligninger og i tallteori. De brukes også i genererende funksjoner og i kombinatorikk, der koeffisientene ofte representerer antall objekter i en gitt klasse eller andre tellbare størrelser.

Tilknyttede begreper: Ikke alle polynomer som gir heltallsverdier for alle heltall har heltallskoeffisienter. For eksempel polynomet x(x−1)/2 gir heltallverdier for alle heltall x, men koeffisientene er 1/2 og −1/2, ikke heltall. Dette illustrerer forskjellen mellom heltallskoeffisienter og heltallsverdier.