halvåpne
Halvåpne mengder (semiseksjons, på engelsk: semi-open sets) er et begrep innen topologi. I et topologisk rom X beskrives en mengde A ⊆ X som halvåpen hvis A er underliggende i lukningen av dens innside: A ⊆ Cl(Int(A)). Her brukes Int(A) for indre del av A og Cl(B) for lukningen av B i det aktuelle topologiske rommet.
- Åpne mengder er alltid halvåpne, fordi Int(A) = A for åpne A, og dermed Cl(Int(A)) = Cl(A) ⊇ A.
- Tom mengde og hele rommet X er halvåpne.
- Ikke nødvendigvis en topologi: Mengder som er halvåpne er ikke lukket under generell snitt, og derfor
Eksempel i R med standard topology: For en halvtåpen fase [a, b) er Int([a, b)) = (a, b)
Halvåpne mengder gir en måte å beskrive mellomrom mellom åpne og lukkede mengder og brukes i studier