funktsioonides

Funktsioonid on matemaatikas määratletud seosed, mis igale domeeni A elemendile annavad täpselt ühe sihtvälja B elemendi. Funktsiooni märgitakse tavaliselt f: A → B ja pildi näitamiseks kasutatakse väljendit f(x). Domeen on sisendite kogum A, sihtväli on võimalike väljundite kogum B, pilt ehk kujutis on kõik väärtused f(a), a∈A.

Funktsioone hinnatakse nende pildi alusel ja neid võib kirjeldada järgmiselt: injektiivne ehk üks-ühele funktsioon, kus erinevatele domeeni elementidele vastab erinev sihtvälja element; surjektiivne ehk kattuv funktsioon, mille pilt f(A) katab terve sihtvälja B; ning bijektiivne ehk nii injektiivne kui surjektiivne, mille jaoks iga sihtväli element tekib täpselt ühe domeeni elemendiga.

Koostamise abil saab määrata uue funktsiooni: kui f: A→B ja g: B→C, siis g ∘ f: A→C tähistab x jaoks pildi, mis on g( f(x) ). Kui funktsioon on bijektiivne, olemas vastupidine funktsioon f^{-1}: B→A, mille omadused on f^{-1}(f(x)) = x ja f(f^{-1}(y)) = y kõigi x∈A, y∈B.

Näited: f(x) = x^2 määratud R→R ei ole injektiivne, kuid kui piirata domeeni R≥0, on see injektiivne. Funktsioon f(x) = 2x + 3 on R→R bijektiivne. Teine näide: f(n) = n + 1 funktsioon Z→Z on bijektiivne.

Funktsioonide mõiste on keskne mitte ainult matemaatikas, vaid ka informaatikas ja loogikas, pakkudes vahendi sõltuvuste, muutuva väljundi ja käitumise formaliseerimiseks.