funksjonsnotasjon

Funksjonsnotasjon er måten å beskrive en funksjon som en regel som tilordner hvert element i et domene et element i et måldomene. Den vanligste formen er f: X -> Y og f(x) = y, der input er x og output er y.

Domene X og kodomene Y er definert som sett av elementer. Kodomene er det tiltenkte output-området, mens bildet av f er mengden f(X) av verdier som faktisk oppnås når x varierer over X.

Notasjon og operasjoner: For en funksjon notert som f, bruker man ofte f(x) for verdien ved input x. Oppgitt uttrykk som f(x) = x^2 beskriver reglen; f(3) = 9. Sammensetning av funksjoner uttrykkes som (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

Invers funksjon: Hvis f er en bijeksjon, finnes en invers funksjon f^-1: Y -> X slik at f(f^-1(y)) = y og f^-1(f(x)) = x.

Flere variable funksjoner: Funksjoner kan ha flere inputdeler, f: X × Y -> Z, og skrives ofte som f(x, y).

Eksempel: f : R -> R, f(x) = x^2. Her er bildet f(R) = [0, ∞), selv om kodomene er hele R. Videre avklares at valget av kodomene påvirker hva som regnes som tillatt output, mens bildet viser hva som faktisk kan oppstå.