funksionit

Funksioni është një marrëdhënie matematike ku çdo element i domenës i bashkohet një dhe vetëm një elementi në një set tjetër. Notacioni f: A → B përshkruan këtë lidhje dhe për çdo x në A ekziston një vlerë f(x) në B. Imazhi i funksionit është grumbulli i të gjitha vlerave f(x) për x në A, ndërsa domeni është grupi i vlerave që mund të përdoren si input. Kjo mënyrë paraqet sesi hyrja ndikon te dalja, dhe rregullimet e tjera të këtij raporti janë karakteristike për kuptimin e funksionit në mënyrë të përgjithshme.

Karakteristika të tjera të funksioneve përfshijnë injektivitetin (one-to-one), ku secili input ka një vlerë output të ndryshme; surjektivitetin (onto), ku çdo vlerë në B ka një preimage në A; dhe bijektivitetin, ku funksioni është të dyja. Nëse funksioni është bijektiv, ekziston një funksion i kundërt f^{-1}: B → A me të cilin f^{-1}(f(x)) = x dhe f(f^{-1}(y)) = y. Funksionet mund të kenë forma të ndryshme si f(x) = ax + b (liniare), polinomiale, eksponenciale, logaritmike, trigonometrike ose ndarje në pjesë (piecewise).

Grafiku i një funksioni në planin kartezian ilustron marrëdhënien midis hyrjes dhe daljes dhe lehtëson analizën e sjelljes së tij. Në praktika reale, domeni dhe imazhi mund të kufizohen për arsye të definimit, të interpretimit të problemit ose të kufizimeve të kontekstit. Funksionet janë një koncept themelor në matematikë dhe përdoren në shkenca, inxhinieri dhe informatikë për të përshkruar lidhje midis variablave, për të zgjidhur ekuacione dhe për të modeluar sjellje të ndryshme të sistemeve.