felületterület

A felületterület, angolul surface area, a háromdimenziós térben elhelyezkedő felület 2-dimenziós mértéke. Ez a mennyiség megadja a felület kiterjedését, azaz mekkora területet foglal el a felület a térben. A felületterület lehet nyílt vagy zárt felület; például a gömb felülete zárt, míg egy lemez vagy egy sík részének felülete nyílt.

Általános számítási módszer: ha a felület parametrizálható r(u,v): D ⊂ R^2 → R^3, akkor S = r(D) a teljes felület. A felület infinitesimális területe dS = || ∂r/∂u × ∂r/∂v || du dv, és a teljes felület S = ∬_D || ∂r/∂u × ∂r/∂v || du dv. Ez az alapképlet minden kéttérikus felületre vonatkozik, függetlenül attól, hogy hol helyezkedik el a térben vagy milyen alakú.

Ha a felület grafikon formában adható meg z = f(x,y), ahol r(x,y) = (x,y,f(x,y)), akkor dS = sqrt(1 + (∂f/∂x)^2 + (∂f/∂y)^2) dx dy, és S = ∬_D sqrt(1 + f_x^2 + f_y^2) dx dy. Ez a forma gyakori, amikor a felületet sík területek feletti görbékként kezeljük.

Példák: a gömb felülete radius R esetén S = 4πR^2. Egy zárt henger felülete (oldalfelület és két kört tartalmazó tükör nélkül) S_lateral = 2πR h, teljes felület esetén S = 2πR h + 2πR^2. A felületterület számítását gyakran analitikus vagy numerikus módszerekkel végzik, síkhoz viszonyított közelítésekkel vagy hálózat alapú szimulációkkal.