faktorizimit

Faktorizimi është procesi i ndarjes së një shprehjeje ose një numri në një produkt faktorësh të tij më të thjeshtë. Në aritmetikë, nënkupton shndërrimin e një numri në faktorët primë të tij. Në algebrë, faktorizimi i polinomëve përshkruan gjetjen e faktorëve polinomiale që kur shumëzohen japin polinomën fillestar.

Faktorizimi i numrave të plotë nënkupton shndërrimin e numrit në faktorët primë të tij. Shembuj të thjeshtë janë 60 = 2^2 · 3 · 5 dhe 12 = 2^2 · 3. Faktorizimi i një numri të plotë është unik: çdo numër mund të shkruhet si prodhim i faktorëve primë në mënyrë të përsëritur.

Faktorizimi i polinomëve përdoret për të identifikuar faktorët polinomiale që japin polinomën e dhënë kur shumëzohen. Për shembull, x^2 − 5x + 6 mund të shkruhet si (x − 2)(x − 3). Disa polinome mund të faktorizohen me forma të ndryshme, të tilla si a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) ose përmes teknikave të grupimit dhe të identiteteve të ndryshme.

Aplikimet përfshijnë zgjidhjen e ekuacioneve algebro, analizën e strukturave të polinomëve dhe rolin e rëndësishëm në kriptografi, ku vështirësia e faktorizimit të numrave të mëdhenj ndërton themelet për protokolle si RSA. Në praktikë, faktorizimi kryhet shpesh me mjete dhe algoritme të kompjuterit, veçanërisht për numra të mëdhenj.