etäisyyslaskut

Etäisyyslaskut ovat menetelmiä kahden pisteen välisen etäisyyden määrittämiseksi erilaisissa tiloissa ja koordinaattijärjestelmissä. Ne ovat keskeisiä sekä teoreettisissa laskelmissa että käytännön sovelluksissa, kuten kartoituksessa, navigoinnissa, robotiikassa ja paikkatiedon analyysissa.

Peruslaskenta vaihtelee tilan mukaan. 2D-tasossa eli suorakulmaispintaisessa koordinaatistossa etäisyys kahden pisteen välillä lasketaan Pythagoraan lauseen mukaan: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). 3D-tilassa mukaan otetaan myös z-koordinaatti: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Maantieteellisillä koordinaateilla (leveys- ja pituusasteet) etäisyydet kuvaavat pintaetäisyyksiä Maan pinnalla. Tässä käytetään geodeettisia malleja, kuten great-circle etäisyyttä eli lyhintä reittiä pallon pinnalla, sekä tarkempia menetelmiä ellipsoidilla. Haversine-kaava antaa riittävän tarkan arvon pallon pinnalla; Vincentyn menetelmä on tarkempi, kun Maata pidetään ellipsoidina (esimerkiksi WGS-84) ja se on iteroiva menettely.

Koordinaattijärjestelmät ja datumit vaikuttavat tuloksiin, mikä voi vaatia koordinaattivakioiden konversioita ja oikean ellipsoidimallin käyttämistä.

Sovelluksia ovat muun muassa reitittäminen, etäisyyden arviointi paikkatiedossa, logistiset päätökset, grafiikka ja monet insinööri- sekä tutkimusalueet. On tärkeää erottaa "etäisyys maastosta" ja "etäisyys pituudeltaan" sekä huomioida, millä menetelmällä etäisyys lasketaan ja missä koordinaattijärjestelmässä.