epästationaarisia

Epässtationaarisia (epästationaarisuus) kuvaa tilannesarjoja tai signaaleja, joissa tilastolliset ominaisuudet muuttuvat ajan kuluessa. Keskeisiä piirteitä ovat ajan suhteen muuttuva keskiarvo, muuttuva varianssi tai autokovarianssin riippuvuus sekä ajasta että ajankohdasta. Epästationaarisuus on yleinen ilmiö sekä tilastotieteessä, ekonometriaassa että signaalin käsittelyssä.

Yleisiä epästationaarisuuden muotoja ovat trendi, jossa keskiarvo nousee tai laskee ajan mukana, sekä rakenteelliset katkot, jolloin prosessin dynamiikka muuttuu äkillisesti. Varianssin muuttuminen ajan myötä (heteroskedastisuus) ja sesonalliset tai muulla tavoin ajassa vaihtuvat rakenteet kuuluvat myös epästationaarisuuteen. Joissakin tapauksissa epästationaarisuus voidaan purkaa erottelemalla trendi tai käyttämällä differointia, jolloin tarkastellaan ns. stationaarista residualia.

Käytännössä epästationaarisuus vaikuttaa monien tilastollisten ja ekonometristen mallien soveltuvuuteen, sillä monet menetelmät edellyttävät stationaarisuutta. Epästationaarisuutta voidaan käsitellä esimerkiksi differoinnilla (eli muuntamalla dataa kertomalla muutos), trendin poistolla tai mallinnamalla raskaasti muuttuvia rakenteita. Tällaisia malleja ovat muun muassa integroitavat mallit ARIMA ja yhteensidonnaiset mallit (cointegration), joissa useammalla epästationaarisella sarjalla voi olla yhteinen pitkäaikainen tasapaino. Signaaleissa epästationaarisuutta tutkitaan usein ajan- tai taajuusriippuvaisilla menetelmillä kuten aaltokaisto- tai aikakohdan analyyseillä.