epäparillisten

Epäparilliset luvut ovat kokonaislukuja, jotka ovat muotoa 2k + 1, missä k on kokonaisluku. Toisin sanoen ne ovat luvut, jotka jakamalla kahdella antavat jäännöksen 1. Parilliset luvut sen sijaan ovat muotoa 2k ja niillä on jäännös 0, joten epäparilliset ja parilliset muodostavat kokonaislukujen pariteettiluokan.

Esimerkkejä epäparillisista luvuista ovat 1, 3, 5, 7, 9 sekä niiden vastaluvut -1, -3, -5, -7, -9. Epäparillisuus voidaan ilmaista myös modulo-2 -laskussa: n ≡ 1 (mod 2).

Ominaisuuksia ja laskutoimituksia

- Kahden epäparillisen luvun summa on parillinen: (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b + 1).

- Kahden epäparillisen luvun erotus on parillinen: (2a + 1) − (2b + 1) = 2(a − b).

- Epäparillisten lukujen tulo on epäparillinen: (2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1.

- Yhden epäparillisen ja yhden parillisen luvun summa on epäparillinen.

Käytännön merkitys

Epäparillisuutta käytetään laajasti kuten parittomuus- ja parittomuuslaskuissa, todistuksissa ja algoritmeissa, joissa tarvitaan pariteetin erottelua tai vertailua. Epäparilliset luvut kattavat sekä positiiviset että negatiiviset luvut, sillä ne muodostavat koko joukon 2k + 1, kun k liikkuu Z:n kokonaislukujen parissa. Suomessa termiä käytetään yleisesti sanassa epäparillinen tai epäparilliset luvut.