enhetsretninger

Enhetsretninger, eller enhetsvektorer, er retninger som fremstilles ved en vektor med lengde lik 1. De angir bare retningen til en komponent i rommet og har ingen tilhørende størrelse i seg selv. En enhetsretning kan betraktes som en normalisert versjon av en vanlig vektor, der retningen bevares og lengden er 1.

Beregningsmåte: For en ikke-null vektor v = (x1, x2, …, xn) er enhetsretningen u = v / ||v||, der ||v|| er lengden (normen) sqrt(x1^2 + x2^2 + … + xn^2). I 2D blir u = (x, y)/sqrt(x^2 + y^2); i 3D blir u = (x, y, z)/sqrt(x^2 + y^2 + z^2). Ved v = 0 er enhetsretningen udefinert siden ingen retning kan tildeles.

Egenskaper: Lengden til en enhetsretning er 1, og den er parallell til den opprinnelige vektoren. Enhetsretninger gjør det mulig å projisere andre vektorer langs en bestemt retning: hvis d er enhetsretning, er projeksjonen av v langs d gitt ved (v · d) d.

Anvendelser: Enhetsretninger brukes i fysikk, informatikk og ingeniørfag til å beskrive retning uten å inkludere magnituden, for eksempel hastighets-, kraft- eller lysretning i simuleringer og rendering. De er essensielle i beregninger av vinkler og retninger mellom objekter, normalvektorer i grafikk og i navigasjonssystemer.

Eksempel: v = (3, 4) har lengde 5, og enhetsretningen er u = (3/5, 4/5). I 3D, v = (1, 2, 2) har lengde 3, og u = (1/3, 2/3, 2/3).

---