ellipsoideitä

Ellipsoidi on kolmiulotteinen, suljettu pinta, joka on kolmisuuntainen venytys pallosta. Sen muotoa kuvaavat kolme erisuuruista puoliakselia, jotka ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja leikkaavat ellipsoidissa. Nämä puoliakselit määrittävät ellipsoidipinnan laajuuden kolmessa koordinaattiakselin suunnassa. Pallon ollessa erityistapaus ellipsoidista, jossa kaikki kolme puoliakselia ovat yhtä pitkiä.

Ellipsoidin yhtälö standardimuodossaan on x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1, missä a, b ja c ovat puoliakseleiden pituudet x-, y- ja z-akselien suunnissa. Jos a = b = c, yhtälö sievenee pallon yhtälöksi x² + y² + z² = a². Ellipsoidi voi olla myös litteä, jolloin yksi puoliakseleista on nolla, tai se voi olla muodoltaan litistynyt tai pitkulainen riippuen puoliakseleiden suhteista.

Ellipsoideja käytetään monilla tieteen ja tekniikan aloilla. Esimerkiksi maapalloa kuvataan usein litistyneenä pyörähdysellipsoidina, koska sen pyöriminen navoiltaan litistävän voiman vuoksi. Astronomiassa elliptisiä ratoja kuvaavat taivaankappaleet kiertävät Auringon ympäri ellipsiradoilla, jotka ovat kaksiulotteisia tasokuvioita, mutta itse taivaankappaleiden muotoja voidaan mallintaa kolmiulotteisilla ellipsoideilla. Myös kuvankäsittelyssä ja tietokonegrafiikassa ellipsoideja käytetään erilaisten muotojen esittämiseen ja mallintamiseen.