disjunktsiooniks

Disjunktsioon (eesti keeles sageli lihtsalt disjunktsioon) on loogilise ühendina kasutatav operatsioon, mida tähistatakse tavaliselt sümboliga ∨. Selles ühenduses kehtib, et lause p ∨ q on tõene, kui vähemalt üks lause p või q on tõene. Tegemist on inklusiivse või (inclusive or).

Tõesus. Tõesuslik tabel: p ∨ q on tõene kõigil juhtudel, välja arvatud siis, kui mõlemad laused on väärad. Seega on p ∨ q tõene, kui p on tõene, või q on tõene, või mõlemad korraga. Kagusõltuvalt kontekstist võib soovida eksklusiivset või (xor), mis on tõene ainult siis, kui täpselt üks lausetest on tõene.

Omadused. Disjunktsioon on commutatiivne ja assotsiatiivne: p ∨ q = q ∨ p ning (p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r). See on jaotuv munn (distributiivne) konjunktsiooniga: p ∨ (q ∧ r) ei ole üldjuhul võrdu Conrad p ∨ q ∧ p ∨ r. De Morgani seadused ühenduvad negatsioonidega: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q ja ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Seos setteooriaga. Disjunktsioon vastab set-teoorias liidule: kui P ja Q on omadused lause x kuulub A või B, siis omaduse P(x) ∨ Q(x) tõendab x kuuluvust A ∪ B. See on alus ka binominaalses operatsioonis ning loogilises skeemis.

Rakendused. Disjunktsioon on põhiline operaator matemaatikas, informaatikas ja logikas: tingimused, päringud, otsingud ja tõepõhised väited kasutavad OR-i. Programmeerimises on lühike või (short-circuit OR) olulise tähendusega.