dimenziókban

Dimenziókban a dimenzió fogalma azt fejezi ki, hány független koordináta szükséges egy pont meghatározásához egy térben vagy szerkezetben. Egyszerű példák: egy vonal pontjainak meghatározásához egy koordináta elegendő, egy síkban két, a háromdimenziós térben pedig három koordináta szükséges.

A dimenzió lehet egyszerű számszerű érték, de többféle dimenziófogalom létezik. A klasszikus topológiai dimenzió a tér összekapcsolódási szerkezetét, míg a Lebesgue-dimenzió és a Hausdorff-dimenzió olyan mérőfogalmak, amelyek szerint értelmezhetők a tér részleteinek felépítése. A fractál-dimenzió pedig azt adja meg, hogy egy jellegzetes alak hogyan viselkedik a skálázás során, gyakran nem egész számú értékkel.

A dimenziót számos területen használják. A lineáris algebrában a dimenzió a vektortér bázisának elemeinek száma; ez meghatározza a tér szabadsági fokait. A geometria és a mérés területén a dimenzió megmondja, milyen típusú görbék és formák létezhetnek egy adott felületen vagy térben. A fizika klasszikus megközelítésében a tér három dimenziója és az idő negyedik dimenzióként jelenik meg, gyakran együtt beszélve a spacetime-ről. Elméleti fizikai modellekben előfordulhatnak extra, kompakt dimenziók is, például a húrelméletben.

Dimenziókértékek és dimenziófogalmak nélkülözhetetlenek a matematika és a fizika nyelvében, mert meghatározzák, hogy milyen szerkezetek és folyamatok értelmezhetők és modellezhetők egy adott rendszerben.