dihedralikulmat

Dihedralikulma on kahden tason välinen kulma, kun tasot leikkaavat toisensa. Leikkaus tapahtuu tasojen yhteisen leikkausviivan kautta, jota kutsutaan leikkausviivaksi. Dihedralikulmaa tarkastellaan sekä kolmiulotteisessa geometriassa että käytännön sovelluksissa kuten arkkitehtuurissa ja tietokonegrafiikassa.

Dihedralikulman arvo on 0–180 astetta. Pieni kulma, jolloin tasot ovat käytännössä päällekkäin, vastaa kulmaa lähellä nollaa, suurin arvo 180 astetta vastaa toinen toistaan poispäin olevaa tilaa. Usein kyse on siitä, miten tasonsä on jaksollinen käsitteellisesti suhteessa toisiinsa. Polyhedronaalisissa rakenteissa dihedraali kuvastaa kahden vierekkäisen Facesin välistä kulmaa.

Laskeminen tapahtuu normaalivektoreiden avulla. Olkoot tasot P1 ja P2 määritelty normaalivektoreilla n1 ja n2. Tason dihedraali kulma θ täytyy seuraavasti: cos θ = (n1 · n2) / (||n1|| ||n2||). Jos halutaan pienin mahdollinen kulma, käytetään itseisarvoa: cos θ = |n1 · n2| / (||n1|| ||n2||). Leikkausviiva on päänsä n1 × n2 suuntainen vektori, eli se on näiden normaalien ristitulon suunta.

Esimerkkejä säännöllisistä polyhedroista: kuutio (tasot kohtisuorassa) dihedraali on 90 astetta. Säännöllisen tetraedrin dihedraali on arccos(1/3) ≈ 70,53 astetta. Säännöllisen oktahydrin dihedraali on arccos(-1/3) ≈ 109,47 astetta. Myös dodekaedron ja icosaedron dihedraalit ovat tunnettuja arvoja noin 116,57 ja 138,19 astetta.

Dihedralikulmaa hyödynnetään muun muassa rakenteiden suunnittelussa, kolmiulotteisessa mallinnuksessa ja geometriakartoituksessa, missä tarkka kulmaterveys vaikuttaa sekä mitoitukseen että visuaaliseen realismiin.