derivatiiveja

Derivaatta, suomeksi usein derivaatta, on matemaattinen käsite, joka kuvaa funktion muutosnopeutta. Se määritellään raja-arvona ja se kertoo, kuinka paljon funktion arvo muuttuu, kun sen syöte muuttuu hyvin pienellä määrällä. Geometrisesti derivaatta edustaa funktion kuvaajalle piirretyn tangenttiviivan kulmakerrointa pisteessä.

Derivointi on keskeinen osa differentiaalilaskentaa, joka on matematiikan ala, joka tutkii muutoksia. Derivaattoja käytetään monilla eri aloilla, kuten fysiikassa nopeuden ja kiihtyvyyden laskemiseen, taloustieteessä rajatuottojen ja -kustannusten analysointiin sekä insinööritieteissä optimointitehtävissä. Funktion derivaatta tunnetaan usein merkinnällä f'(x) tai dy/dx, missä y on funktio x:stä.

Derivaatan laskemiseen on olemassa erilaisia sääntöjä, kuten potenssisääntö, tulosääntö ja osamääräsääntö, jotka helpottavat monimutkaisten funktioiden derivaattojen löytämistä. Toisen derivaatan avulla voidaan tutkia funktion kuperuutta ja etsiä paikallisia ääriarvoja. Derivaattojen ymmärtäminen on olennaista monien luonnontieteiden ja tekniikan ongelmien ratkaisemisessa.