controesempio

Controesempio è un caso specifico che mostra la falsità di una proposizione generale o di un argomento. In logica, matematica, filosofia e scienze informatiche, un controesempio dimostra che una tesi universale non è valida o che una deduzione è ingiustificata. Il termine deriva dal prefisso contro- e dal sostantivo esempio.

In matematica e logica, un controesempio è spesso usato per rigettare teoremi o congetture e per chiarire i limiti di una generalizzazione. Per essere valido, deve soddisfare le ipotesi della proposizione ma negarne la conclusione. Per un enunciato condizionale del tipo “se A allora B”, un controesempio è una situazione in cui A è vera ma B è falsa.

Esempi comuni includono: la proposizione universale “tutti i numeri naturali sono dispari” ha come controesempio il 2. Un enunciato condizionale “se un numero è pari, allora è multiplo di 3” ha come controesempio 2. In analisi reale, la funzione f(x)=|x| è continua in 0 ma non è derivabile in 0, fornendo un controesempio a una generalizzazione impropria secondo cui ogni funzione continua è derivabile.

Lavorare con controesempi aiuta a valutare teoremi, a guidare le dimostrazioni e a delimitare l’estensione di teorie e congetture. Colloquialmente, è spesso usato per chiarire limiti e condizioni necessarie di una tesi.

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