commutació

La commutació és un terme polivalent que, en català, descriu el canvi de l'ordre en què s'exerceixen operacions o la implementació de aquest canvi mitjançant dispositius o estructures. En matemàtiques i ciències, la idea central és la noció de comutativitat o commutator.

En sentit algebraic, una operació binària ∘ és commutativa si per a tots a i b, a ∘ b = b ∘ a. Si no és així, l'operació és no commutativa. Aquest concepte és fonamental en l'estudi de grups i anàlisi lineal. El comutador d'elements a i b, sovint denotat [a, b], és una mesura de la seva no comutativitat. En grups, [a, b] = a^{-1} b^{-1} a b; la subgrup generada per tots els comutadors és el grup derivat, que descriu fins a què punt un grup difereix de ser abelià.

En física i computació, la idea de commutació s'aplica a observables o operadors: si dos operadors A i B commuteixen (AB = BA), poden ser mesurats simultàniament.

En enginyeria elèctrica, el comutador és un dispositiu mecànic dels màquines de corrent continu que canvia la direcció de la corrent en les bobines del rotor en cada mig gir, produint un torque net. L’ús de comutació electrònica és habitual en els motors moderns sense escobilles (brushless).

En resum, la commutació és essencial per descriure quan l’ordre d’operacions és crucial i expressa la diferència entre sistemes que poden o no poden ser simplificats per l’ordre de les operacions.