binäärimuuttujaa

Binäärimuuttuja on satunnaismuuttuja, joka voi saada vain kaksi mahdollista arvoa, yleensä 0 ja 1. Nämä arvot edustavat usein kahta vastakkaista tilaa, kuten kyllä/ei, onnistunut/epäonnistunut, tai mies/nainen. Binäärimuuttujan jakautuma tunnetaan Bernoulli-jakautumana, kun se kuvaa yksittäistä yritystä.

Binäärimuuttujan keskeisiä ominaisuuksia ovat sen todennäköisyysmassafunktio ja odotusarvo. Todennäköisyysmassafunktio määrittelee todennäköisyyden sille, että muuttuja saa arvon 1 (tai 0). Jos P(X=1) = p, silloin P(X=0) = 1-p. Muuttujan odotusarvo on p, ja varianssi on p(1-p).

Binäärimuuttujia käytetään laajasti tilastotieteessä ja todennäköisyysteoriassa. Ne ovat perusta monille monimutkaisemmille malleille, kuten binomijakaumalle, joka kuvaa useiden riippumattomien binäärikokeiden onnistumisten lukumäärää. Binäärimuuttujia mallinnetaan usein esimerkiksi datan luokittelussa, kyselytutkimusten analyysissä ja koneoppimisessa. Niiden yksinkertaisuus tekee niistä tehokkaan työkalun monenlaisten ilmiöiden mallintamisessa.