binäärirelaation

A binäärirelaatio, eli kaksipaikkainen relaatio, on matematiikassa perusrakennusosa, joka kuvaa kahden joukon alkioiden välistä suhdetta. Yksinkertaisimmillaan binäärirelaatio joukon A ja joukon B välillä on joukon A karteesisen tulon A x B osajoukko. Tämä tarkoittaa, että relaatio koostuu järjestetyistä pareista (a, b), missä a on joukon A alkio ja b on joukon B alkio.

Tällaista relaatiota merkitään usein symbolilla R, ja jos pari (a, b) kuuluu relaatioon R, se voidaan ilmaista muodossa a R b. Jos pari ei kuulu relaatioon, se merkitään a <binary data, 1 bytes><binary data, 1 bytes> b. Binäärirelaatioita voidaan visualisoida esimerkiksi kaaviona, jossa joukkojen alkiot ovat solmuja ja relaation kuuluvat parit on kuvattu nuolilla.

Esimerkiksi, jos meillä on joukko ihmisiä A ja joukko kaupunkeja B, voimme määritellä relaation "asuu kaupungissa". Tällöin pari (henkilö X, kaupunki Y) kuuluu relaatioon, jos henkilö X asuu kaupungissa Y.

Binäärirelaatioilla on useita tärkeitä ominaisuuksia, kuten refleksiivisyys, symmetrisyys ja transitiivisuus, jotka kuvaavat, miten relaatio käyttäytyy itseään tai muita relaation jäseniä kohtaan. Nämä ominaisuudet ovat keskeisiä esimerkiksi järjestysrelaatioiden ja ekvivalenssirelaatioiden määrittelyssä, jotka ovat laajemman matematiikan perustana.