barycentrilisi

Barycentrilised koordinaadid (areaalkoordinaadid) on geomeetriline viis kirjeldada punkti kolmnurgas ABC via kolme tipu kaalude kaudu. Kui P on kolmnurga sees või peal ja α, β ning γ on koefitsiendid, mille summa on 1, siis P = αA + βB + γC ja P(x,y) = (αx_A + βx_B + γx_C, αy_A + βy_B + γy_C). Kui P asub kolmnurgas, on tavaliselt α, β ja γ mittenegatiivsed.

Areaalkoordinaadid tähistavad spetsiaalset korraldust, kus α = area(PBC)/area(ABC), β = area(PCA)/area(ABC) ja γ = area(PAB)/area(ABC). Need koordinaadid võivad olla esitatud ka homogeensetes vormides (α:β:γ), kus summa ei pea olema 1; sellisel kujul nimetatakse neid barycentrilisteks koordinaatideks.

Omadused ja kasutusvaldkonnad: Barycentrilised koordinaadid on affine- (lineaarsete) transformatsioonidega hästi seotud ning neid saab kasutada punkte kolmnurgas lihtsa interpolatsiooni ja geomeetriliste arvutuste jaoks. Neid laialdaselt rakendatakse arvutigraafikas, geoinformatsioonis, finite element meetodites ja kolmemõõtmelises ruumis loodud simplexidel. Cartesian koordinaatideks teisendamine on kiire: x = αx_A + βx_B + γx_C, y = αy_A + βy_B + γy_C.

Tuntud kolmnurga keskpunktid saab esitada barycentrikena: keskpunkt on (1:1:1), sisenemispunkt on (a:b:c) kus a, b ja c on vastavalt külgede pikkused. Barycentrilised koordinaadid annavad ühtse ja paindliku viisi punkti paigutamiseks kolmnurgas ning hõlbustavad koordinaatide teisendamist ja interpolatsiooni.