Yksikkösiirtymät

Yksikkösiirtymät ovat tilamuutoksia, joissa järjestelmän tila siirtyy yhdellä yksiköllä jollakin koordinaattijärjestelmässä. Ne ovat yleisiä diskreetin tilan malleissa ja satunnaisprosesseissa.

Formaalisti, jos tila sijaitsee Z^n, yksikkösiirtymä on siirtymä x → x ± e_j, jossa e_j on j:nnainen standardivoottori (yksi koordinaatti on 1 ja muut 0). Yksi askel vastaa L1-normin arvoa 1. Yksikkösiirtymä voi olla sekä + että − suunnassa kullekin akselille.

Käytännössä 2D-lattialla yksikkösiirtymät vastaavat liikkeitä pohjoinen, etelä, itä ja länsi; 3D: kuusi vastinparia. Näitä liikkeitä käytetään esimerkiksi lattice-random walk -malleissa ja diffuusion discretisoinnissa, missä askelkoordinaatit määrittävät tilan muutoksia.

Sovelluksia ovat diskreetit satunnaisprosessit, kuten lattikkukävelyt ja diffuusion simulointi, sekä numeeriset menetelmät, kuten finite differences -menetelmät, joissa yksikkösiirtymää käytetään erojen määrittämiseen ja signaalin tai ratkaisun tilaprofiilien mallintamiseen. Yksikkösiirtymät toimivat myös käsite- ja operaatioyhtälöiden rakennuspalikoina, esimerkiksi siirtoperattorit ja erotusoperaattorit.

Yleisesti yksikkösiirtymät ovat perusoikeuksia, joilla kuvataan tilan paikallinen muutostarve koordinaatistossa. Niillä on keskeinen rooli sekä teoreettisessa analyysissä että käytännön simuloinneissa.

Lisätietoja: lattice-random walk, siirtoperattori, ero-operatori, finite differences.