Waveletillä

Waveletillä tarkoitetaan signaalien ja kuvien analysointiin ja käsittelyyn käytettävää lähestymistapaa, jossa informaation hajottamiseen käytetään paikallisesti rajoittuneita, aaltojen kaltaisia perusyksiköitä, joita kutsutaan waveleteiksi. Wavelet-transform tarjoaa moniresoluutioisen kuvauksen: signaali voidaan analysoida useissa skaaloissa ja ajanhetkillä, jolloin sekä nopeita muutoksia että pidempiä rakenteita voidaan tarkastella samanaikaisesti.

On olemassa jatkuva wavelet-muunnos (CWT) ja diskreetti wavelet-muunnos (DWT). Keskeistä on, että signaali voidaan hajottaa sekä taajuuden että ajallisen sijainnin mukaan, jolloin paikalliset piirteet tulevat havainnollisesti esiin. Multiresoluutioanalyysi mahdollistaa analyysin räätälöinnin kullekin sovellukselle tarpeen mukaan.

Käyttökohteita ovat signaalin denoiminen, pakkaaminen ja kohinan poisto sekä kuvankäsittelyssä reunojen, tekstuurien ja rakenteiden erottelu. Wavelet-teknologioita käytetään myös lääketieteellisessä kuvankäsittelyssä, geofysiikassa sekä puhe- ja musiikkianalyyseissa. Tunnettuja waveleteja ovat Haar-, Daubechies-, Morlet-, Symlets- ja Coiflets-perheet, jotka eroavat toisistaan sileyden ja tukipisteiden määrän mukaan.

Historian taustalla ovat merkittävät panokset muun muassa Grossmannin ja Morletin sekä Mallatin, Daubechiesin ja Morletin tutkimuksissa 1980–1990-luvulla. Nykyisin wavelet-teoria ja -menetelmät ovat vakiintuneet osaksi digitaalisen signaalin ja kuvankäsittelyn työkalupakettia, ja niillä on laaja sovelluskuva modernissa data-analyysissä.