Välinotaatio

Välinotaatio on matematiikassa käytetty tapa esittää reaalilukujen joukkoja, jotka kuuluvat tiettyyn väliin. Väli määritellään kahdella päätepisteellä a ja b (a ≤ b). Päätepisteiden sisällyttäminen ilmoitetaan erilaisilla sulkeilla: [a, b] sisältää sekä a että b, (a, b) sisältää vain sisäisiä pisteitä, [a, b) sisältää vasemman päätepisteen mutta ei oikeaa, ja (a, b] sisältää oikean päätepisteen mutta ei vasenta.

Kun toinen päätepiste on ääretön, käytetään muotoja (-∞, b), (a, ∞) tai (-∞, ∞). Koska ∞ ei ole reaaliluku, loppujen lopuksi [a, ∞) tarkoittaa x ≥ a ja (-∞, b] tarkoittaa x ≤ b. Esimerkkejä: (-∞, 2), [0, 1], (5, ∞), [-3, 4]. Tyhjä joukko voidaan merkitä ∅ tai [a, a).

Välinotaatio kuvaa siis yksittäisiä, peräkkäisiä joukkoja, mutta monipuolisemmissa tehtävissä käytetään usein useiden intervalien yhdistämistä, esimerkiksi (-∞, -1] ∪ (2, 5). Välinotaatio on keskeinen käsite realilukujen käsittelyssä analyysissä ja geometriassa, ja se mahdollistaa tiiviin ja selkeän kuvauksen määrittelyistä, rajoista ja joukoista.