Vektortér
Vektor-tér vagy vektortér egy halmaz V, amelyen két művelet van definiálva: a hozzáadás és a Skalárszorozás, és ezek a műveletek egy adott mező F felett kielégítik a vektor-tér axiómákat. A mező általában valós számokból vagy komplex számokból áll, de bármilyen mező lehet. Az elemeket vektoroknak nevezzük; létezik zérusvektor és minden vektorhoz additív inverz tartozik; a hozzáadás kommutatív és asszociatív; a skalárszorozás identitástulajdonsággal és disztributivitással rendelkezik a hozzáadás és a skalárszorozás vonatkozásában.
Példák: R^n a szokásos műveletekkel; polinomok F[x]; végtelen vagy véges dimenziós funkciótér például C[a,b] vagy P(F);
Alrészhalmazok: W ⊆ V nem üres és zárt a hozzáadásra és a skalárszorozásra; ilyen W vektor-tér V
Bázis és dimenzió: egy halmaz akkor bázis, ha lineárisan független és egyben lefedi V-t (generálja). V dimenziója
Lineáris leképezések: olyan függvények, amelyek megőrzik a hozzáadást és a skalárszorozást. A leképzések képe és magja
Ez a rövid áttekintés a vektor-tér alapfogalmait és példáit mutatja be, a részletekhez vezető út nélkül.