Variatsioonilõikemeetodite

Variatsioonilõikemeetodid on matemaatiline tehnika, mida kasutatakse probleemide lahendamiseks, kus otsitakse funktsionaali miinimumpunkti. Need meetodid põhinevad ideel, et optimaalne lahendus on sageli lähedal mõnele tuntud, lihtsamale funktsioonile. Meetodi olemus seisneb selles, et otsitavat lahendust aproksimeeritakse konkreetsete funktsioonide lineaarkombinatsiooniga, kusjuures kordajad on muutujad. Seejärel minimeeritakse originaalne funktsionaal nende muutujate suhtes, mis muudab keerulise funktsionaalanalüüsiga seotud probleemi lahendatavaks algebraliseks või arvutuslikuks ülesandeks.

Variatsioonilõikemeetodid on eriti kasulikud rakendustes, kus otsitakse mingi füüsikalise süsteemi tasakaaluolekut või minimaalset energiat. Näiteks kasutatakse neid ehitusmehaanikas pingete ja deformatsioonide arvutamisel, kus lahendatavaks diferentsiaalvõrrandiks on sageli mingi tüüpi elliptiline osatuletisvõrrand. Need meetodid võimaldavad kompleksseid piirtingimusi ja geomeetriaid hõlpsamini käsitleda, võrreldes traditsiooniliste numbriliste meetoditega nagu näiteks finiit diferentsmeetod.

Meetodi efektiivsus sõltub suuresti aproksimatsiooniks valitud funktsioonide baasi kvaliteedist ja sobivusest antud probleemiga. Kui baasfunktsioonid ei kata piisavalt hästi otsitava lahenduse omadusi, võib saavutatud aproksimatsioon olla ebatäpne. Samas, hästi valitud baas võimaldab saavutada kõrge täpsuse väikese arvu muutujatega, muutes arvutused efektiivseks. Variatsioonilõikemeetodeid nimetatakse sageli ka finiitmeetoditeks, eriti nende rakendustes.