Várakozáselmélet

Várakozáselmélet, vagy queuing theory, a valószínűségelmélet és az operációkutatás része, amely a sorban álló ügyfelek és a kiszolgáló egységek kölcsönhatásait modellezi. A középpontban a beérkező érkezések folyamata, a szolgáltatási idők eloszlása, a kiszolgáló szerverek száma, a sorrend és a rendszer kapacitása áll. Célja meghatározni a várakozási időket, a sorok hosszát és a rendszer telítettségét, illetve más teljesítménymutatókat adott paraméterek mellett.

History: az elmélet gyökerei az Erlang által a telefonforgalom modellezésében keletkeztek, ezt követte a Kendall, Little és más kutatók átfogó fejlesztése, melyet a telekommunikációtól a gyártáson át a számítógépes hálózatokig alkalmaznak.

Modellek és osztályozás: a Kendall-notáció szerint egy modell formája A/S/c/K/D, ahol A a beérkezési folyamat és az érkezési idő eloszlása, S a kiszolgálási idők eloszlása, c a szerverek száma, K a rendszer maximális befogadóképessége, D pedig a népesség jellege. Gyakori példák: M/M/1, M/M/c, M/G/1, G/G/1. A stabilitás általában ρ < 1, ahol ρ a rendszer kihasználtsága.

Kiemelt eredmények és mutatók: a várakozási idő és a hosszúság kapcsolata a Little-törvény alapján L = λW, ahol L a rendszeren belül várható ügyfelek száma, λ az érkezési ráta és W a várakozási idő. Például az M/M/1 modellben ρ = λ/μ, L = ρ/(1−ρ), Lq = ρ^2/(1−ρ), W = 1/(μ−λ) és Wq = λ/(μ(μ−λ)).

Alkalmazások és korlátok: a várakozáselmélet széles körben alkalmazható a telekommunikációtól a kiskereskedelmi, egészségügyi és számítógépes rendszerekig. Fő korlátai közé tartozik az összehasonlíthatóan egyszerűsített feltételezések (stacionaritás, függetlenség, térbeli korlátok) és a valóságos viselkedés bonyolultságának korlátozott ábrázolása. Elemzései gyakran analitikus, numerikus vagy szimulációs megközelítéseket foglalnak magukban.