Teoreemide

Teoreemide tähendus ja definitsioon: Teoreem on matemaatiline väide, mis on tõestatud rangete loogiliste sammude abil antud aksiomaatilise süsteemi ja definitsioonide raames.

Tõestus ja meetodid: Teoreemid erinevad konjektioonidest, mis on väited, mida veel ei ole tõestatud. Tõestus peab olema loogiliselt järjepidev ning kontrollitav ning sageli kasutab see abiteoreeme (lemme), korollaride ja peamise väite koostöö. Tõestus võib olla otsene, induktiivne, kontrapositsioonil põhinev või muu korrektne lähteviis.

Näited: Pythagorase teoreem väidab, et kolmnurgas a ja b külgede ning hüpotenuusi c puhul kehtib a^2 + b^2 = c^2. Fermati viimne teoreem sõnastab, et n > 2 puhul ei ole täisarvulisi lahendeid a^n + b^n = c^n; see teoreem tõestati 1994. aastal Andrew Wilesi poolt. Üldisemalt ulatuvad teoreemid geomeetriast algebraani ja analüüsini ning neil on sageli ka lisakorraldused ehk korollarid.

Kasutus ja mõju: Teoreemid moodustavad matemaatika põhialuse ja annavad tööriistu keerukate nähtuste mõistmiseks, uute tehete ja mudelite arendamiseks, samuti kontrollitavateks arutlusteks erinevates rakendustes.

Ajalugu: Esimesed teadaolevad tõestatud teoreemid pärinevad antiik-kreeka ajast; Euclidose Elementide teosed kogusid varaseid teoreeme. Aja jooksul on teoreemid muutunud keerukamateks ja laienenud, ning 20. sajandi lõpus ja 21. sajandi alguses on toimunud märkimisväärne arendustegevus näiteks fermati viimase teoreemi valdkonnas ja muudes valdkondades.