Tömegközéppont

A tömegközéppont a test vagy rendszer olyan pontja, ahol a tömeg összességében összpontosítható, vagyis a tömegek súlypontja. Diszkrét rendszerben a r_cm = (1/M) ∑ m_i r_i érvényes, ahol M = ∑ m_i és r_i a részecske i pozíciója. Egy folyadék vagy rugalmas anyag geometriai sűrűsége ρ(r) által megadott folyamatos tömegeloszlás esetén a r_cm = (1/M) ∫ r ρ(r) dV, M = ∫ ρ(r) dV.

A külső erők hatására a tömegközéppont gyorsulása számítható a F_ext = M a_cm összefüggéssel; azaz a_cm gyorsulása az összes külső erő összegének és a test tömegének hányadosa. Belső erők nem változtatják meg a középpont helyzetét a rendszer vonatkozásában, ezért a dinamika egyszerűsödik, ha a középpontot figyeljük.

A tömegközéppont helye gyakran a geometriai középponttól különbözik, különösen heterogén vagy nem egyenletes sűrűségű tárgyaknál. Szimmetrikus, homogén testeknél gyakran a geometriai középpontban van; más esetekben a tömegeloszlás alapján kell kiszámítani.

Egyszerű példák: egy hosszú, egyenletes rúd esetén a tömegközéppont a rúd középpontjában van; két pontsúly esetén x_cm = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 + m2). Esetenként számítás nélkül is becsülhető a középpont helye a tömegek elhelyezkedésének súlyozott átlagaként.

Alkalmazások közé tartozik a egyensúly- és stabilitáselemzés mérnöki tervezésben, sport- és biomechanikában, robotikában és űrtechnikai számításokban, ahol a középpont helyzete meghatározza a mozgást és a menetbiztonságot.