Symmetriaelementit

Symmetriaelementit ovat geometrian ja kriistallografian peruskäsitteitä, jotka määrittelevät ne paikat, joiden suhteen symmetriaoperaatioita suoritetaan kappaleeseen tai rakenteeseen siten, että sen muoto ja asema säilyvät muuttumattomina. Ne voivat olla pisteitä, linjoja tai tasoja, ja niiden ympärille kohdistuvat operaatiot tuottavat aina saman lopputuloksen.

Piste-elementteinä pidetään esimerkiksi keskipistettä, eli inversion keskus i, jonka ympäri kaikkien pisteiden kautta suoritetut peila- tai kääntöpinnat tuottavat kappaleen jälleen samaksi. Linjaelementtejä ovat kiertäminen ympärillä oleva akseli Cn (n-kertainen kierto), sekä siihen liittyvät yhdistellyt operaatiot kuten screw axis Sn, jossa kierto yhdistyy siirtymään akselin suuntaan. Tasoelementtejä ovat peilitaso σ sekä glide plane g, jossa peilaus ja tasosta tapahtuva siirtymä yhdistyvät.

Yleensä symmetriaelementit liittyvät seuraaviin symmetriatoimintoihin: identiteetti E (joka ei muuta kappaletta), kierto Cn, peilaus σ, inversion i, epäpuhtaat kiertoyhdistelmät kuten Sn, sekä siirtotoiminnot, kuten screw axis ja glide plane. Näiden elementtien avulla muodostuvat ryhmät, joita kutsutaan pisteryhmiksi sekä tilaryhmiksi (space groups), ja ne kuvaavat systeemin kokonaisymmärrystä sen säännönmukaisuudesta.

Esimerkit: veden molekyylillä H2O on C2v -symmetriapistettä, jossa on C2-akseli ja kaksi peilitasoa. Bent-molekyylit ja monet häviöt muodostavat erilaisia pisteryhmiä, kuten C2v, D6h tai Oh, jotka kuvaavat niiden symmetriaelementtien kokonaisuutta.