Surjektivsust

Surjektívust, einnig kölluð onto-virkni, er eiginleiki falls f: A → B að fyrir hvert b ∈ B sé til a ∈ A með f(a) = b. Falls sem uppfyllir þennan eiginleika kallast surjektívur (onto-fall).

Það þýðir að mynd f(A) er öll B. Með öðrum orðum: fyrir hvert b ∈ B er til a ∈ A með f(a) = b. Preimages geta verið eitt eða mörg en það þarf ekki að vera nákvæmlega eitt.

Dæmi: f(x) = x^3 frá R til R er surjective og einnig injektive, þannig er það bijekt. Dæmi: f(x) = x^2 frá R til R er ekki surjective; ef hins vegar markmálið er [0, ∞) er hún surjective en ekki injektív.

Eiginleikar: Ef A og B eru talanleg eða endanleg, þá er f surjective ef og aðeins ef fyrir hvert b ∈ B er til a ∈ A með f(a) = b; í endanlegum tilvikum gefur það að |B| ≤ |A|. Ef f og g eru surjective, þá er samsetningin g ∘ f einnig surjective.

Valfræði og réttur innsetning: Ef f er surjective, þá hefur oft (en ekki alltaf án valfræði) hægri-innsetningu s: B → A með f ∘ s = id_B, sem kallast right inverse. Á myndu sviðunum kemur surjektívust gjarnan við sögu í stærðfræði, tölvunarfræði og gagnavinnslu.